Minden évben több ezer diák vág neki az emelt szintű matematika érettséginek. Nem is véletlenül! Az összes érettségi tantárgy közül a leggyakrabban választott tantárgy. És habár nem könnyű vizsga, fel lehet rá készülni – csupán sokat kell gyakorolni, és jó technikát kell alkalmazni a sikeresebb vizsga érdekében. Mégis miért a matematika a legjobb érettségi tantárgy, ha emelt szintű vizsgán gondolkozunk? Mik a legjobb készülési technikák? A cikkünkben ezekre a kérdésekre keressük a választ.

Miben tér el a közép és emelt szintű matematika érettségi?

A középszintű matek vizsga mindenkinek kötelező, aki az adott évben érettségit szeretne tenni. Miért? Mivel ez követelmény, ugyanolyan kötelező érettségi tantárgy, mint a történelem vagy az idegen nyelv. Az emelt szintű vizsga azonban opcionálisan választható, és a felépítése eltérő. Hiszen itt kötelező szóbeli vizsgát tenni, és nagyon sok olyan téma is felmerül, amelyet egy középszintű vizsgán általában nem jelenik meg, vagy a vizsga számonkérése mélyebb.

Miért ez a legnépszerűbb érettségi tantárgy?

Bizonyára ez az a tantárgy, amelyből a hallgatók többsége emelt szinten szeretné megmérettetni a tudását. Mi ennek az oka? A válaszhoz tisztában kell lennünk a felsőoktatás működésével és elvárásaival. A legtöbb egyetemi szakon bizonyos mértékű hasonlóság van a tantárgyi követelmények tekintetében.

Melyik az a tantárgy, ami szinte minden egyetemi képzésben megjelenik, ami reál irányú képzés? Ez bizony nem a fizika, vagy az informatika. Hanem a matematika. Az analízis, integrálás, deriválás az első féléves matematika tananyagok közé tartoznak, ami márpedig emelt szinten is megjelenik. Ha fizikából tesz valaki emelt szintű vizsgát, akkor nem sokra fog menni az ott megszerzett tudással, ha mondjuk közgazdaságtant szeretne tanulni később. Ellenben a matematikát szinte minden szakon számonkérik.

Milyen témák merülnek fel leggyakrabban az érettségi során?

Ha matematika érettségit akarunk tenni emelt szinten, akkor azt látjuk, hogy évente nagyon sok téma kerül elő a vizsgákon. Pontosan mik lennének ezek? Mi vagyunk azok, akikkel később majdnem találkozunk?

Integrálás. Az integrálás egy nagyon érdekes téma, igazi rémálom az érettségizők és a korai egyetemisták számára. Később a munkája során is rengeteg ember használni fogja, hiszen fontos témakör.

Deriválás. Nem tudod, hogy mi az a differenciálás? Hogy hogyan lehet egy függvény szélsőértékét könnyedén meghatározni? Mi az a második derivált, és mire használható? Ezekkel kell mindenképp tisztában lenni.

Szögfüggvények. Egyáltalán, mik azok a szögfüggvények? Mire használhatók? Milyen tételek és tipikus feladatok fordulnak elő az érettségin, még a bizonyításokra is gondolva?

Racionális számok. Mi is pontosan a racionális szám? Mi a definíciója? Miben különböznek az irracionális számoktól?

Valószínűségszámítás. A valószínűségszámítással kapcsolatos feladatok nehézségei általában különböznek a középszintű és az emelt matematika feladatsorokban. Hiszen, sokkal több tétellel kell tisztában lenni.

Kombinatorika. A kombinatorika egy nagyon érdekes témakör a matematikán belül. A lényege, hogy meg tudjuk határozni, hogy egy véges halmaz elemeit hogyan lehet csoportosítani, sorrendbe rakni, vagy kiválasztani.

Logaritmusok. Mik a leggyakrabban használt logaritmusok? Mi a különbség a kettes és tízes alapú logaritmus között?

Prímszámok. A prímszámok a matematika egyik legnehezebb témája. Ez egyáltalán nem könnyű téma, még az érettségin sem. Egyáltalán mi az a prímszám? Lehetnek például negatív számok is prímek?

Százalékszámítás. Ha a munkahelyeden azt adja a főnököd parancsba, hogy a webáruházban minden terméket árazz le 10%-al, akkor mégis hogyan számolod ki az új termékek árát? Ha ezzel nem vagy tisztában, akkor nagyon nehéz dolgod lesz.

Koordináta geometria. Nem számít, hogy egy tervezőmérnök vagy egy irodában, vagy egy fizikus. A koordinátageometria nagyon fontos témakör.

Százalékszámítás. Miképpen lehet meghatározni a test térfogatát? A piramis, a gömb, a téglalap testek mind-mind nagyon gyakori példák az érettségi vizsgákon.

Másodfokú egyenlet. Mi az a diszkrimináns? Mikor van egy másodfokú egyenletnek megoldása? Mi a megoldóképlet? Ezek mind-mind fontos kérdések.

Síkidomok. Bár a síkidomok témája középszinten is nagyon ismert, a síkidomokkal kapcsolatos feladatok gyakran előfordulnak az írásbeli vizsgán. Kötelező például ismerni rombusz a területének és kerületének kiszámítását. A paralelogramma meghatározása pedig kötelező tétel: ez egy négyszög, amelynek 2-2-es oldala párhuzamos. A deltoid egy szimmetrikus négyszög, amelynek egyik átlója a szimmetriatengely, és amelynek két szomszédos oldala azonos hosszúságú. De nagyon gyakran vannak számítási példák a kör területével és kerületével kapcsolatban, valamint matematikai állítások a trapézokra és a rombuszokra vonatkozóan.

A pitagorasz tétel már több, mint 2000 éve ismert egy ókori görög tudósnak köszönhetően. A mai világ gyakorlatilag elképzelhetetlen lenne ennek a tételnek az ismerete, és használata nélkül. Hiszen, a mérnökök, és matematikusok akár napi szinten használják.

Abszolút érték fogalma. Ez megint egy olyan fogalom, amit már általános iskolában ismernie kell minden diáknak. Mi az abszolút érték jele? Már gimnáziumi felvételin is felmerül ez a kérdés.

Az egyetemi vizsgán hol jelenik meg az emelt szintű matematika érettségi követelménye?

Alapvetően több olyan témakörről beszélhetünk, amelyek biztosan megtalálhatók az egyetemi tantervben. Melyek ezek? Természetesen a kérdésre a válasz attól függ. Ha például matematikusnak mész, akkor később gyakorlatilag mindent fel fogsz használni a tanultakból. Az informatikus és mérnöki szakok jelentős része szintén matematikára épül.

Deriválás. A számonkérésre minden félévben az első dolgozatokban kerül sor. A differenciálás a felsőbb matematika fontos alapja, az analízis egyik alapköve.

Megjelenik az integrálás is, amely az első félév tantervének második felét képezi, beleértve a Riemann-itegrált.

Az összes emelt témakör szerepel-e az egyetemi tantervben?

Természetesen nem mindegyik. Az egyetemen már sokkal specifikusabban zajlik az oktatás, és leginkább azokat igyekeznek megtanítani a diákoknak, amik a való életben is gyakran visszakérdezett témakörök. Például, a halmazelméletre vagy a gráfokra semmi szükség nincs egy mérnöknek.

A szóbeli tételsor mindig ugyanaz, minden évben?

A válasz az, hogy nem. Minden évben más és más kicsit, jellemzően variálni szokták, hogy pontosan miket kérdeznek az emelt szintű szóbeli matematika érettségin. Azonban ez nem jelenti azt, hogy a korábbi évek feladatsorait butaság lenne böngészni. Hiszen, hatalmas az átfedés, és a témakörök, amik előjöhetnek a komplett érettségi vizsgán általában nagyon hasonlóak.

Miképpen kell jól felkészülni az emelt szintű matematika érettségi vizsgára?

Nagyon sok gimnazista rossz érettségi vizsgát ír ebből a tantárgyból, mert nem használ jó felkészülési technikákat. Nos, íme egy áttekintés arról, hogy mit tehetünk, hogy szakmailag jól felkészüljünk a matematika érettségire.

Rendszeres tréningezés. A rendszeres tréningezés talán a legfontosabb mind közül. Ne számítson igazán jó eredményekre, ha nem készülsz folyamatosan. Minden héten vedd elő a könyvet és a tételeket, és gyakorolj minél többet!

Minden témakörből készüljünk, ne csak a kedvenc témáinkból. Ha csak azokat gyakoroljuk, amiket szeretünk, akkor soha nem fogunk jó eredményt elérni. Például lehetséges, hogy imádjuk a gráfelméletet, de nem szeretünk differenciálni. Alapvetően mindkettő téma nagyon gyakran előjön az emelt szintű matematika érettségin, ezért hatalmas hiba lenne csak az egyiket megtanulni, a másikat nem.

Keress egy mentortanárt. Nem szégyen, ha valamit nem tudunk, sokkal inkább, ha kérdezni sem merünk. Talán egy 30-40 órás mentorálás is sokat segíthet nekünk céljaink elérésében. A mentortanár gyakorlatilag bármely kérdésünkre válaszolni fog, amivel nem vagyunk tisztában.

Használjunk profi internetes oktató webinárokat. Habár az emeltszintű matematika érettségi feladatai megtalálhatók a korábbi évekre, ne elégedjünk meg ezeknek a nézegetésével. Ezek nem adnak teljes betekintést 1-1 témakörbe, csupán egy feladatmagyarázatot.

Hány óra gyakorlásra lesz szükség?

Nagyon egyedi, személytől függően, hogy végül hány órányi gyakorlás lesz szükséges. 15 órát is igénybe vehet, míg valaki megtanul egy témát, lehet, hogy 60 óra is. Viszont minden diáknak több száz órányi tanulás lesz szükséges az emelt szintű vizsga letételéhez. Ezért nagyon fontos a lehető legtöbb rendszeres gyakorlás.